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高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

这个问题很专业,因此答案注定也专业而非科普,非电力电子专业小伙伴看不懂很正常。

问题1

有些论坛上提出的香农采样定理复现有用信号的角度


答案1

香农采样定理

看到这个定理,估计第一反应就想到信号与系统、数字信号处理、ADC采样,但绝想到不到电力电子变换器,香农采样定理和电力电子变换器扯上关系又是什么鬼?且听细细道来。

对于电力电子变换器来说,占空比是最终的控制信号。而调制波和载波交截确定了占空比,那么占空比是由调制波确定的,这句话正确么?Not exactly,精准的说法是调制波与载波的交截点确定了占空比。

重要的事说三遍:交截点!交截点!交截点!

如图1,两个调制波显然是不一样,但是他们和载波的交截点一样,那么占空比就一样,最终的控制效果就一样,由于PWM环节的存在,两个调制波的差异信息仿佛丢失了一般。看出点什么了没?这其实不就是采样么?采样的特点是什么?就是只能得到采样时刻的信息,而两次采样之间的信息是丢失的,这也不正是PWM环节的特点么?所以电力电子变换器本质上是一个离散采样系统。

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图1

由于是采样,那么自然有香农采样定理,香农采样定理告诉我们,电力电子变换器输出电压的频率是有上限的,理论上最高是开关频率(载波频率)的一半。其实想想现实中存在的变换器,是不是恍然大悟了?一个开关频率为100kHz的变换器,你可以让他输出直流(0频率),输出50Hz(并网逆变器),400Hz(航空变流器),但有没有听说一个开关频率为100kHz的变换器能输出可控的100kHz的正弦波的?没有吧。这其实和环路截止频率为开关频率的1/5~1/10没啥关系,哪怕你环路截止频率再高,也不可能输出开关频率一半频率以上的电压,这是由采样系统本质决定的。

(注:上述讨论的是最简单最普遍的变换器,不考虑多电平、载波移相、MMC等结构,那些拓扑结构是有可能使得输出电压的频率极大地逼近开关频率,但这些结构的本质和我上面说的完全不是一回事,不影响我上面分析的正确性)

问题2

PWM调制时,三角载波与调制波的多次相交问题(调制波变化斜率过大时会造成与三角波在半个周期内多次相交,貌似结论是三角波为1/6,锯齿波为1/3,可能颠倒了)


答案2

调制波与载波多次相交

这叫斜坡匹配原则。正常情况下调制波和载波应该这样:

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图2

而当调制波上升的斜率超过载波上升斜率时,就会进入不正常的状态,比如这样(即多次交截):

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图3

所以说,要降低环路的截止频率,使其能够很好地抑制开关次的纹波,使得调制波的上升斜率不超过载波的上升斜率,这确实是可以算模拟控制中环路截止频率为开关频率的1/5~1/10的原因之一。

但数字控制不存在这个问题,数字控制由于零阶保持器的存在,调制波在一个周期内是保持不变的,斜率恒为0,如图4,不存在斜率匹配的要求。

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图4

问题3

小信号模型建模的线性化与准确度限制,带宽过大时会引起系统不稳定


答案3

小信号模型的准确性

这个问题很关键,其实准确的说是,状态空间平均法的准确性。我们来看下状态空间平均法对PWM环节的处理。

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图5

假设一个电力电子变换器开关频率为100k,调制波频率为10k,那么经过PWM环节得到占空比,状态空间平均法认为得到的占空比也是一个10k的交流信号(如图5所示的红线),即PWM环节等效为一个比例环节。但实际上不完全是这样的,对占空比做傅里叶分析,可以知道占空比中除了10k的分量外,还有90K,110K,190K…的分量,那么状态空间平均法的准确度就依赖于这些非基波分量的抑制程度,显然,带宽越低,对这些非基波频率的分量抑制能力越强,状态空间平均法得到的模型就越准确。这是电力电子变换器环路截止频率为开关频率的1/5~1/10的重要原因之一,实验室有个同事是做这方面研究的,他说,当环路截止频率超过开关频率的1/5以后,用状态空间平均法得出的模型就和实际模型差距比较大了。

当然,也有考虑边带频率来建模的,这就是多频率模型,当然该模型的复杂程度是远远大于状态空间平均法得到的模型。但该模型也有实际的应用场合,比如在VRM中,要求变换器动态响应非常快,那么往往就需要环路截止频率为开关频率的1/3甚至更高,这时候状态空间平均法完全无法指导设计了,必须要用多频域模型。

贴一张CPES关于多频率模型的研究成果,可以看到随着带宽提高,状态空间平均法和实际模型差距越来越大。


高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图6

当然我们实验室专门研究建模的有更准确的模型,但是还没有publish出来,所以我这里不能提供。

问题4

数字控制中的延时限制。那么,要如何思考这个问题呢?当设计多闭环的带宽时,还有一些用于多重化的特殊调制方法时(如并联移相180等效倍频),又该如何分析呢?


答案4

数字控制的延时问题

这个问题也很重要,不同于模拟控制,数字控制由于存在零阶保持器和一拍滞后,总共会在环路中引入1.5拍滞后,如图7所示。

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

图7

1.5拍滞后是什么概念呢?

就是如果采样频率等于开关频率,在环路中会引入540*f/fs的相位滞后,也就是说,在开关频率处会引入540度的相位滞后!即使截止频率是开关频率的1/10,光是数字控制在截止频率处也会引入54度的相位滞后,其实也很难补偿回来了。所以说,在数字控制下,为了保持控制系统有足够的相角裕度,其截止频率会更低一些,从而减小数字控制引入的相角滞后的影响。当然还有一种办法是提高采样频率,现在我们做逆变器一般采样频率是开关频率的两倍。这也是为了减小数字控制造成的延迟。

高频开关电源的控制环截止频率和开关频率有什么关系?

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